Fonction linéaire \(f\) Fonction \(f:E\to F\) (avec \(E,F\) deux \({\Bbb K}\)-Espace vectoriels), telle que :$$\forall u,v\in E,\forall \lambda,\mu\in{\Bbb K},\quad f(\lambda u+\mu v)=\lambda f(u)+\mu f(v)$$
on note \(\mathcal L(E,F)\) l'ensemble des applications linéaires de \(E\) dans \(F\)
cet ensemble est stable par combinaison
on note souvent \(vu\) et \(u^k\) au lieu de \(v\circ u\) et \(u\circ\dots\circ u\)
l'image et l'image réciproque par une application linéaire d'un sous-espace vectoriel est un sous-espace vectoriel
pour des espaces vectoriels normés, on dit que \(f\) est continue si et seulement si $$\exists C\gt 0,\forall x\in E,\quad \lVert f(x)\rVert_F\leqslant C\lVert x\rVert_E$$
si \(f\) est continue, on peut définir sa norme via la Norme induite
